Rozdíl mezi Power Series a Taylor Series

Upravit: jak poznamenal Matt, ve skutečnosti je každá výkonová řada Taylorovou řadou, ale Taylorovy řady jsou spojeny s konkrétní funkcí, a pokud není f spojené s danou výkonovou řadou zřejmé, s největší pravděpodobností uvidíte řadu popsanou jako „Power Series“ spíše než „Taylor Series“.

1. Jaký je rozdíl mezi Taylorovou řadou, MacLaurinovou řadou a výkonovou řadou?
2. Jaký je rozdíl mezi sériemi Taylor a Laurent?
3. Co dělá Taylorova série?
4. Jaký je rozdíl mezi Taylorovým polynomem a Taylorovou řadou?
5. Co je Taylorova řada pro Sinx?
6. Jak řešíte problémy Taylorovy řady?
7. Jak se určuje Laurentova řada?
8. Co je Laurentova věta?
9. Co je středem Taylorovy série?
10. Můžete znásobit Taylorovu sérii?
11. Do Taylor série vždy konvergují?

Jaký je rozdíl mezi Taylorovou řadou, MacLaurinovou řadou a výkonovou řadou?

MacLaurinova řada je mocninová řada, s „C“ rovným 0. „Silová řada“ je libovolný nekonečný součet funkcí, kde jsou funkcemi mocniny x- C. Taylorova řada je mocninová řada spojená s danou funkcí konkrétní vzorec.

Jaký je rozdíl mezi sériemi Taylor a Laurent?

1 Odpověď. Série taylor funguje pouze tehdy, když je vaše funkce holomorfní, série laurent funguje stále pro izolované singularity. Oba představují funkci, ale jedna konverguje, pouze když | z |>1 a druhá konverguje, pouze když | z |<1.

Co dělá Taylorova série?

Taylorova řada je chytrý způsob, jak aproximovat jakoukoli funkci jako polynom s nekonečným počtem členů. Každý člen Taylorova polynomu pochází z derivátů funkce v jednom bodě.

Jaký je rozdíl mezi Taylorovým polynomem a Taylorovou řadou?

Zatímco oba se běžně používají k popisu součtu, který má být formulován tak, aby odpovídal derivacím pořadí funkce kolem bodu, Taylorova řada naznačuje, že tento součet je nekonečný, zatímco Taylorův polynom může nabývat jakékoli kladné celé číslo. ... Dalším termínem je „Taylorova expanze“.

Co je Taylorova řada pro Sinx?

Abychom mohli použít Taylorovu formuli k nalezení rozšíření mocninové řady sin x, musíme vypočítat derivace sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Protože sin (4) (x) = sin (x), bude se tento vzor opakovat.

Jak řešíte problémy Taylorovy řady?

Pro problémy 1 & 2 použijte jednu z Taylorových řad odvozených v poznámkách k určení Taylorovy řady pro danou funkci.

1. f (x) = cos (4x) f (x) = cos ⁡ asi x = 0 Řešení.
2. f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 asi x = 0 Řešení.

Jak se určuje Laurentova řada?

Není třeba integrovat kontury, jednoduše pojmenujte množství, ve kterém chcete mít sérii Laurent, a rozbalte jej. Takže s x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1-32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Nyní můžete nahradit x: = z − 1, pokud chcete.

Co je Laurentova věta?

V matematice je Laurentova řada komplexní funkce f (z) reprezentací této funkce jako mocenské řady, která zahrnuje termíny záporného stupně. Může být použit k vyjádření složitých funkcí v případech, kdy nelze použít Taylorovo rozšíření řady.

Co je středem Taylorovy série?

Intuitivně to znamená, že ukotvíte polynom v určitém bodě takovým způsobem, že polynom souhlasí s danou funkcí v hodnotě, první derivace, druhá derivace atd. V podstatě vytváříte polynom, který vypadá přesně jako daná funkce v daném okamžiku.

Můžete znásobit Taylorovu sérii?

Taylorova řada je polynom nekonečných stupňů, který lze použít k reprezentaci nejrůznějších funkcí, zejména funkcí, které nejsou polynomy. Lze jej sestavit mnoha kreativními způsoby, které nám pomohou vyřešit problémy pomocí běžných operací sčítání, násobení a skládání funkcí.

Do Taylor série vždy konvergují?

pro jakoukoli hodnotu x. Takže Taylorova řada (rovnice 8.21) konverguje absolutně pro každou hodnotu x, a tedy konverguje pro každou hodnotu x.